Родился 24.11.1963г. в селе Мец Таглар Гадрутского района Нагорного Карабаха. В 1986г. окончил Ереванский политехнический институт имени К. Маркса, получив специальность инженер-электротехник.
1986-1988гг. работал на научно-производственном объединении «Армсел механизация» в качестве научного сотрудника.
С первых дней в Карабахском движении. Был другом и телохранителем первого Председателя Верховного Совета НКР Артура Мкртчяна. Во время активных боевых действий возглавил оборону своей малой родины - Гадрутского района. В тяжелейших летних боях 1992 г. Артур и его бойцы сумели защитить Гадрутский район, а летом 1993г. отразив очередное наступление азербайджанской армии подразделения защищающие Гадрутский район полностью очистили его территорию от захватчиков. Продолжая теснить врага, с целью подавить огневые точки противника, Артур и его ребята дошли до Горадиза. На данный момент вся территория Гадрутского района находится под контролем Армии Обороны НКР. Работал заместителем Министра Обороны Армении. Ныне генерал-лейтенант Артур Агабекян - депутат парламента от АРФД, глава депутатской комиссии по обороне.
В 2009 году Артур Агабекян покинул пост главы депутатской комиссии по обороне.
Награды: орденами «Боевой Крест» РА 2-ой степени и «Боевой Крест» НКР 1-ой степени, медали «За мужество» и «Драстамат Канаян», памятной медалью «Маршал Баграмян-100».
